2016年2月12日 星期五

王正方/學了幾何又幾何?

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20160212、大年初五



王正方/學了幾何又幾何?


2016-02-12 01:17 聯合報 王正方



小時候很喜歡聽大人講話。數學家管公度教授來家裡和父親聊天,絕不錯過,搬小板凳在一旁坐著。管伯伯話題廣泛,天南地北無所不知,腹中的掌故趣事無數。記得他講起幼年在老家上學,有個同學年齡較大,上幾何課很痛苦;某次考卷發下來,慘不忍睹,感嘆之餘,作打油詩一首:
人生在世有幾何,何必苦苦學幾何;
幾何幾何不知數,學了幾何又幾何?
學幾何到底是為了什麼,中學大學畢業之後,有幾個人還記得當年學的那些定理、公式,誰還會證明兩個三角形相等或相似?電機工程學進步神速,早年必修的互感器分析(transformer analysis)、直流交流馬達等課程,今日都不列入大學課程了。所以有個普遍的說法:逼學生們花大把時間學這些東西,以後進入社會都用不上,所為何來,學了幾何又幾何?官員應當好好檢討課程與教材才是。
中學大學教育並非職業技術訓練班,學幾何不保證進好大學,或找到高薪職位。通過學幾何,孩子能學到最基本最重要的分析能力;大膽假設、運用已知定律、嚴謹小心的去求證。求證的步驟最緊要,條理分明,依著求證的思路一筆一畫寫出來,得到正確的答案、證明。即便是做錯了,只要再依照求證步驟重新走一遍,肯定能找到在哪兒走岔了路。這是從錯誤中學習的重要過程。
時代進步得飛快,據說台灣的中學數學課,老師不給學生習題做,也不改作業。因為都是中學生了,應自發地去找數學大全的難題來做,必須又快又正確,考試多是選擇題,改考卷是電腦的事;至於學生是否會有條理、有邏輯的一步步解幾何題,老師不改作業,大概就很難知道了。每個學生靠自己發展出分析能力和判斷能力來。可能嗎?
李家同教授的博幼基金會,發來基本幾何學教材,內容簡單明瞭。第一課是一位老師在黑板上以SAS定律(兩邊及一個角相等),來證明兩個三角形相等;題目很容易,聰明學生一看就知道答案了。老師耐心演算,板書寫得清楚,一路演繹下來,最後得到證明。這是老式的、不厭其煩、掰著手、苦口婆心的教幾何,務求程度比較差的學生也能夠分析、判斷、運用已知條件一步步得到證明。看到李教授的教材,就想起某美國教育家說過:口授與寫板書是不可取代的。(You can’t replace chalk and talk.)
家同兄深具愛心,一生致力於基礎教育水準的提高,盡心盡力關注弱勢、放牛班的中小學生,希望一般孩子都有扎實的數學底子和基本英語讀寫能力;然而社會不重視他的努力。
時髦的教學法要用投影片、放電影、花稍的多媒體來呈現,老師像綜藝節目主持人才叫座。如此教學,同學們就學得比較扎實?看來未必,同學們在教室眼花撩亂地看秀,不作筆記,較認真的學生會要求老師把教材發到他們的手機,有空再仔細看。上課時都不專心,事後那有工夫再看?大家就隨意地混,好歹都能畢業。
台灣實施十二年義務教育,大學密集,大學畢業生占甚高的人口比例。但是他們的幾何學得如何呢?能獨立思考、分析、判斷、做出合理的結論嗎?沒有答案,但頗令人擔憂。君不見個個有手機,一則未經小心求證便妄下論證的「懶人包」竄出來,人人食指大動,傳遍坊間,形成規模不小的運動!當今台灣民粹橫行,也就不足為怪了。

學了幾何又幾何,沒學會幾何,人云亦云,以訛傳訛,蒼生無助,又算幾何?
(作者為電影導演)